在一个圆上随便取A，B，C三个点，求三角形ABC为锐角三角形的概率

简单而又严格的解法：

在一圆上任意掷3点，并连成三角形。设三个角对应的圆弧度数分别为x、y、z，则有x＋y+z＝360。把x、y、z当作3维坐标中一点的坐标，则这个方程构成第一象限中的一个正三角形，且其边长为360√2。这个三角形上的所有点的坐标代表x、y、z的全部取值范围。这包含了所有可能的三角形。

如果要使三角形为锐角三角形，必须同时满足下列三式：

x < 180;

y < 180;

z < 180.

上边每一式将前面提到的正三角形(第一象限中的x+y+z=360)分别割去一角，剩余部分为各边中点的连线形成的正三角形。而这个新正三角形恰为原来正三角形面积的1／4。

所以，三角形ABC为锐角三角形的概率为1／4。

过点A作直径d，那么当B在直径的另一端时：三角一定是直角三角形，但因为B点相对于圆周来讲长度不计（即点的长度为