UC知道高考数学问题:PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:25:50
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小
(2)求证:平面MND⊥PCD
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围
最好解析一下
正确问题补充如下:
高考数学问题:PA⊥平面ABCD,四边形ABCD,PA=AD=a
1,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角大小
(2)求证:平面MND⊥PCD
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围
最好解析一下
我想你一定会修改条件的。任意四边形是无法确定的。
1、PA⊥平面ABCD，CD∈平面ABCD，PA⊥CD，四边形ABCD是矩形，CD⊥AD，AP∩CD=A，
∴CD⊥平面PAD，∵PD∈平面PAD，∴CD⊥PD，<PDA是二面角P-CD-ABCD的平面角，
PA⊥AD，PA=AD，三角形PAD是等腰直角三角形，<PDA=45°二面角P-CD-ABCD为45°。
2、连结对角线AC，取其中点H，过NH和NM的平面交平面PDC于NE，则NE是△PDC的中位线，NE=PD/2，PD=√2a,NE=√2a/2,NH是△PAC的中位线，NH‖PA，NH=PA/2=a/2,NH⊥平面ABCD，NH⊥ME,MH=HE=a/2=NH,△ENM是等腰直角三角形，<ENM=90°，MN⊥NE，CE⊥ME，CE⊥NH，CE⊥平面NME，CE⊥NM，CE∩PC=C，∴NM⊥平面PCD
3、由前所述，△PAB是直角△，PB^2=PA^2+AB^2=a^2+AB^2, △PCD也是直角△，PC^2=CD^2+PD^2
=AB^2+PD^2=AB^2+2a^2,在三角形PBC中，根据余弦定理，PB^2=PC^2+BC^2-2PC*BCcos<PCB,
a^2+AB^2= AB^2+2a^2+a^2-2*PC*a*cos<PCB
cos<PCB=a/PC
BC‖AD，AD与PC的成角与BC与PC成角相等，
PC^2=AB^2+PD^2,AB增加，PC也增加，a是常数，cos<PCB减少，余弦在0～π/2区间内是减函数，<PCB角度是增加。
AB→∞,cos<PCB→0,范围是（0，π/2）
已经远离了这个年代了~~曾经立体几何就没怎么扣过分~~现在全就饭吃了……
解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以CD垂直于AD，
因为PA垂直于平面ABCD，所以PA垂直于CD,
又因为PA于AD相交于点A,PA、AD属于平面PAD，所以CD垂直于平面PAD
所以CD垂直于PD，又因为AD垂直于CD，所以平面PCD于平面ABCD所成二