若a（1）、a（2）、……a（n）（数列）均为正整数，且a（1）＜a（2）＜……a（n）≤2007.……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:59:12
若a（1）、a（2）、……a（n）（数列）均为正整数，且a（1）＜a（2）＜……a（n）≤2007.为保证这些整数中总存在四个互不相同的数a（i）、
a（j）、a（k）、a（l），使得a（i）+a（j）=a（k）+a（l）=a（n），
那么n的最小值是多少？
并说明理由。
谢谢！
题目没有错，不应该那么简单吧？
如果改求n的最大值又该是多少，？ （2007）
修正：大家注意，要求求n的最小值，而不是a（n）的最小值！
无奈……

因为要保证总存在4个互不相同的数，且要使a(n)满足a（i）+a（j）=a（k）+a（l）=a（n），则必须有a(n) 比那任意4个数都大。因此n最小也应当是5.
事实证明：
1+4=2+3=5满足条件。

a(n)<=2007
又有这n个数均为正整数，所以n的最大值为2007即a（1）=1，a(2)=2……a（2007）=2007
要保证这些整数中总存在四个互不相同的数a（i）、
a（j）、a（k）、a（l），使得a（i）+a（j）=a（k）+a（l）=a（n），n最小可以取5
同意一楼的

已知N为整数 且 0<N<2007 且Ai+Aj=Ak+Al=An 则可设若N=3时为 不能满足2组 互异整数相加 故舍 设N=4 为1+3=2+2=4 也不满足要求 设N=5时满足 1+4=2+3=5 即 N=5 为所求 同意楼上的