一道无从下手的初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 20:47:49
一直线L截凸边形A1A2A3A4...An各边A1A2，A2A3，A3A4...AnA1或其延长线
于B1B2B3...Bn
证明：
（A1B1/B1A2）·（A2B2/B2A3）·（A3B3/B3A4）·...·（AnBn/BnA1）=1

用什么思路？
可以分割成三角形用梅氏定理吗？
怎么分？

我觉得左边可以一个一个化简最终约到1

书上说是初中......
好像有示意图
我没找到~

de确无从下手

初中的时候就涉及这样的几何问题了么？ 太疯狂了吧

用梅内劳斯定理

把A1...An向l上做投影，交点为C1...Cn
则有相似三角形A1B1C1,A2B2C2,
所以有A1B1/B1A2=A1C1/A2C2
依此类推A2B2/B2A3=A2C2/A3C3
则（A1B1/B1A2）·（A2B2/B2A3）·（A3B3/B3A4）·...·（AnBn/BnA1）=A1C1/A2C2 * A2C2/A3C3... * AnCn/A1C1=1

没看懂再找我把
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