菱形ABCD的两条对角线分别长6，8，p是对角线AC上的一个动点，M和N分别是AB,BC的中点，则PM+PN的最小值是？

解：

1，连接 BD(虚线表示)

2，BD与AC交于点O,连接MO,延长MO交CD于K(如图所示)

  则K 为CD的中点（棱形的平行四边形定理）

3，在AC上任意一点P ，连接PN,PK,MP,ON , 由棱形的定理可知 OK=ON

    MK=MO+OK=MO+ON

4，由任意三角形的两边之和大于第三边可知：

  只有当MP+NP=MK 即当P点与O点重合时，PM+PN有最小值 即

 PM+PN=5，因为AB,BC,CD,DA都为5，而PM,PN分别为BC,AB的中位线。

参考图如下：

按我说的，你画个图：作M或N关于AC对称然后连接那两个点，得到一条直线，则那条直线就是PM+PN的最小值