请问这题怎么做呀？？求通项公式~急需！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 07:43:43
已知数列{Sn}，S1=1^2, S2=2^2……， Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2

则Sn=???

【我知道答案是n(n+1)(2n+1)/6, 可是具体方法是什么？？】

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
则n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2)+3*(1+2+3+4+……+n)+n
1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
所以1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=[(n+1)^3-1^3-n(n+1)/2-n]/3
整理后就得到n(n+1)(2n+1)/6

老师当初教我时，我也问了这个问题
他回答我两个字：“死记。”