一道数学题，在线等，紧急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 04:06:39
设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(0)=0，f(1)=1,当x>=y时， 有f(x+y)/2=f(x)×sina+(1-sina)×f(y);

(1)求f(1/2),f(1/4);
(2)求a的值；
（3）求函数g(x)=sin(a-2x)的单调递增区间。

（1） f(1/2+1/2)/2=f(1/2)*sin a+(1-sin a)* f(1/2)=f(1/2)
即，f(1)/2=f(1/2) =>f(1/2)=1/2
f(1/4＋1／4)/2=f(1/4)sina+(1-sin a) f(1/4)
f(1/2)/2=f(1/4)=>f(1/4）＝1／2／2＝1／4
（2）f(1+0)/2=f(1)*sina +(1-sin a) *f(0)
=> f(1)/2=f(1)*sin a 因为f(0)=0
=> sin a=1/2 => a=pi/6
(3) g(x)=sin(pi/6-2x) 剩下的就好做了

1. f(1/2+1/2)/2=f(1/2)sina+(1-sina)f(1/2) => f(1/2)=f(1)/2=1/2
f(1/4+1/4)/2=f(1/4)sina+(1-sina)f(1/4) => f(1/4)=1(1/2)/2=1/4

2. f(1+0)/2=f(1)sina+(1-sina)f(0) => sina=1/2 => a=π/6

3. [kπ-5π/12, kπ+7π/12]