一条概率与数理统计题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 09:08:29
.一系统由100个相互独立工作的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9。已知整个
系统中至少有85个部件正常工作，系统工作才正常。试求系统正常工作的概率（用标准
正态分布函数 表示即可）。

答：这个问题要用“二项分布”来解。

设100个部件中恰有k个正常工作的概率为P(k)，则P(k)=C(100,k)x(0.9^k)x(1-0.9)^k。所以，“系统正常工作的概率”为∑P(k)，其中∑为求和号，且k要从85依次变到100。

换句话说，“系统正常工作的概率”等于“85个部件正常工作的概率”加上“86个部件正常工作的概率”加上 ...... 加上“100个部件正常工作的概率”。

100里取85的组合（也就是C，这里不能上传编辑好的共识，谅解）乘以0.9的85次方乘以0.1的15次方，加上100里取86的组合乘以0.9的86次方乘以0.1的14次方，一直加，直到100里取100的组合乘以0.9的100次方乘以0.1的0次方