二面角的余弦值等于这两个平面的法向量的夹角的余弦值吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:15:47
二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的，二者的余弦值不是相反数吗？
一个是锐角另一个必定是钝角
cos(π-α）=-cosα

要看两平面法向量的方向，
方向分指向和背离，
法向量指向二面角内部（即二面所夹之处）为指向
法向量指向二面角外部（即二面所夹以外处）为背离
两法向量都为指向或都为背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是互补的
两法向量一个指向，另一个背离时，二面角和这两个平面的法向量的夹角应该是相等的

一般要分类讨论的
因为法向量的方向也不确定
有时就是法向量的夹角的余弦值，有时是相反数
看求的角是锐还是钝

画图时，将法向量换个方向你就会发现不一定互为相反数

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