高中圆的方程与直线

若你是高一的可以这解：
由圆（x-3)²+y²=4 变为
x²+y²-6x+5=0 (1) y=kx (2)
将（2）代入（1）得
(1+k²)x²-6x+5=0
由韦达定理得
x1+x2=6/(1+k²), (x1)•(x2)=5/(1+k²)
|OP|·|OQ|=√((x1)²+(y1)²)•√((x2)²+(y2)²)
=√(1+k²)(x1)²•√(1+k²)(x2)²
=(1+k²)√(x1)²(x2)²
==(1+k²)|x1•x2|==(1+k²)•5/(1+k²)=5
所以|OP|·|OQ|=5
若你是高二、三可以用参数方程解
设直线以位移为参数的参数方程为
x=tcosa, y=tsina
t²cos²a+t²sin²a-6tcosa+5=0
t²-6tcosa+5=0
则|OP|·|OQ|=|t1•t2|=5

两个方程联立，解出x、y关于k的代数式。化简得出结论。

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