求证三角形为直角三角形

根据余弦定理和正弦定理
(a^2+c^2-b^2)/2c+(a^2+b^2-c^2)/2b=b+c
(a^2+c^2-b^2)b+(a^2+b^2-c^2)c=2cb^2+2bc^2
a^2*b-b^3+a^2*c-c^3=c*b^2+b*c^2
a^2*(b+c)=b^3+c^3+c*b^2+b*c^2
a^2*(b+c)=(b^2+c^2)(b+c)
a^2=b^2+c^2
所以这个三角形为直角三角形

sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC
=sin(B+C)(cosB+cosC)
=2sin(B+C)/2cos(B+c)/2*2cos(B+C)/2cos(B-C)/2
=(sinB+sinC)*2(cos(B+C)/2)^2
=sinB+sinC
因为sinB+sinC≠0
所以，2(cos(B+C)/2)^2=1
cos(B+C)/2=√2/2
(B+C)/2=π/4
B+C=π/2
A=π-（B+C)=π/2
这个三角形为直角三角形

sina除到右，（sinb＋sinc）/sina等于（b＋c）/a，左边再用余弦定理最后可化到a平方等于c平方加b平方