初二有关三角形的数学题

1、 等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点荣誉称号在点P ，三角板绕P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线与点E 交边AC于点F，边结EF ，△BPE 与△PFE是否相似？请说明理由；

相似，理由如下：
因为：AB=AC，∠BAC=120°；所以：∠C=∠B=∠EPF=30°
因为∠BPE+∠CPF=180°-∠EPF=150°，
∠BPE+∠BEP=180°-∠B=150°
所以∠CPF=∠BEP，所以：三角形CPF相似于三角形BEP
所以PF：PE=CP：BE，因为：P为BC上的中点，所以BP=CP
所以PF：PE=BP：BE，所以PF：BP=PE：BE，又因为EPF=∠B
所以△BPE 与△PFE相似

相似，
主要从角度方面证明就好了。

如图，AB上取K,使∠FPK＝60°.∴∠BAF＝120°.∴F,P,K,A四点共圆。

∠PKF＝∠PAF＝60°.⊿PKF为正三角形。PK＝PF.

又∠EPK＝60°-30°=30°＝∠EPF,EP=EP.∴⊿EPK≌⊿EPF（S,A,S）

∴∠BEP＝∠PEF,又∠B＝∠EPF＝30°,∴⊿BPE∽⊿PFE.