解析几何A
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 07:51:42
1。已知双曲线的中心在原点,一个焦点的坐标为(根7,0),直线y=x-1与双曲线交与M,N两点,若中点的横坐标是-2/3求双曲线的标准方程?
2.已知双曲线x^2/6-y^2/3=1的焦点为F1,F2 ,P是双曲线上一动点,当
∠F1PF2为钝角时,求P横坐标的取值范围?
3.设直线L的方程为(a+1)x+y+2-a
(1)若L在两坐标轴上的截距相等,求L的方程
(2)若L不经过第二象限,求a的取值范围?
4. 把椭圆x^2/25+y^2/16=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,。。。。。。,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则P1F+P2F+。。。。。P7F的值(注:P1F,P2F等等是带绝对值的)
要步骤
2.已知双曲线x^2/6-y^2/3=1的焦点为F1,F2 ,P是双曲线上一动点,当
∠F1PF2为钝角时,求P横坐标的取值范围?
3.设直线L的方程为(a+1)x+y+2-a
(1)若L在两坐标轴上的截距相等,求L的方程
(2)若L不经过第二象限,求a的取值范围?
4. 把椭圆x^2/25+y^2/16=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,。。。。。。,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则P1F+P2F+。。。。。P7F的值(注:P1F,P2F等等是带绝对值的)
要步骤
1.双曲线的中心在原点,
于是,设所求双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1.
∵直线y=x-1与双曲线相交,
∴有 x²/a²-(x-1)²/b²=1.化简得 x²+2a²x/(b²-a²)-a²(1+b²)/(b²-a²)=0.
根据根据根与系数的关系,得(x1+x2)/2=-a²/(b²-a²),(x1,x2是两个根)。
∵所求双曲线的中点的横坐标是-2/3,
∴有 (x1+x2)/2=-2/3.即 -a²/(b²-a²)=-2/3.故 b²=5a²/2........(1)
∵所求双曲线的焦点的坐标为(√7,0),
∴ a²+b²=7...........(2).
解(1)和(2),得 a²=2,b²=5.
故所求双曲线的标准方程为x²/2-y²/5=1.
2.设P点的坐标为(x,y),
∵已知双曲线x^2/6-y^2/3=1的焦点为F1,F2 ,
∴可求得焦点F1,F2的坐标分别为:F1(3,0),F2(-3,0)。
∴直线PF1的斜率是k1=y/(x-3),直线PF2的斜率是k2=y/(x+3),
它们的夹角∠F1PF2,有
tan∠F1PF2=(k1-k2)/(1+k1*k2)=6√(2x²-12)/(x²-24)。
∵∠F1PF2为钝角,
∴tan∠F1PF2<0,即6√(2x²-12)/(x²-24)<0.........(1)
解(1)得 (-2√2,-√6)∪(√6,2√2)。
故P横坐标的取值范围是:(-2√2,-√6)∪(√6,2√2)。
3.(1):
∵直