地球可视为球体 ，自转周期为T,在它的两极处，弹簧称测得某物体重量为P,在它的赤道上，

什么巧解，解物理题就是分析物理过程——数学表示——解数学题——得出解并分析合理性——结果。

具体到这道题：

两极处没圆周运动，万有引力=重力
P=GMm/R^2

赤道处有向心力，等于重力与万有引力之差
P-0.9P=m(2π/t)^2R

地球体积V=4/3πR^3
地球密度ρ=M/V

到这里，物理过程完了,下面就是数学过程了。下面做不出来是数学技术不行，和物理没多大关系。
前两个式子联立0.1GM/R^2=4π^2R/T^2
后两个式子联立ρ=3M/4πR^3
注意到上面两个式子里都有M/R^3,可替换掉，得
ρ=30πG/T^2

1楼说得轻巧，做起来可不是这么说了，我之前就用同样方法做过，未知项根本不能解决，何况如果不是地球的话更无从入手。

解这题要有巧方法，因为赤道上还有剩余的引力，如果令赤道位置那里的物体失重就容易了，完全能当作近地卫星处理，而且不影响密度的计算，只要假设地球转速增加就行，从而算出新的自转周期，

得出的公式没有多余项，就是 GM/R^2=(2π/T)^2·R ，T是新周期，因而可得GM/R^3=(2π/T)^2 ，来到这里 M/R^3 距离密度就只有一步之遥，分母不是球形而已，之后应该不用再解释了。

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楼上不就是抄我么？我把赤道的放大10倍相等，你将两极的缩小到0.1倍相等而已。

万有引力等于重力
P=GMm/R^2

合力做向心力
P-0.9P=mω^2R

可得M/R^3=ω^2/0.1G

ω=2π/T
G=6.67x10－11 N·m2 /kg2

ρ=M/V=M/(4πR^3/3)=ω^2/(4*0.1πG/3)
=30π/GT^2

万有引力=P 重量=0.9P，重量与万有引力差=向心力，利用万有引力公式求出