一道逻辑推理问题

题目：
在一次射击练习中,甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹,且全部中靶，其命中的情况如下：
①每人四发子弹所命中的环数各不相同；
②每人四发子弹所命中的环数之和均为17环；
③乙有两发子弹所命中的环数分别和甲其中的两发一样，乙的另两发子弹命中的环数和丙其中的两发一样；
④甲与丙只有一发环数相同；
⑤每人每发子弹所命中的环数不超过7环。
根据以上信息，可以得到甲、乙、丙命中的环数各是多少？

解出来，并写上思路

甲丙 只有1发相同 且 都小于 7
因此 甲丙 就已经覆盖了 所有的 1-7 的环数
设 甲 abcx 丙 efgx
有 a+b+c = e+f+g = 17-x
环数 1 2 3 4 5 6 7
有4个奇数
当x 是其中 一个奇数 那么 17-x 是偶数
但是 a+b+c = e+f+g 中 3个奇数怎么分都不能成立

因此 x 是偶数 那么 17-x 是奇数
a+b+c = e+f+g = 17-x
因此 等式中 4个奇数 分布 只能是 一边 3个 一边1个

现在列举一下 就变得简单很多
1+3+5 = 17-8 不成立
1+3+7 = 17-6 = 2+4+5 成立
1+5+7 = 17-4 = 2+3+6 不成立
3+5+7 = 17-2 = 1+4+6 不成立

因此
甲：1 3 7 6
丙：2 4 5 6
乙：在 137 选2个 和 245 选2个 相加为17即可
1745 或者 3725

根据1，2，5

即：四个不大于7的数，不重复，和＝17.穷举

7 6 3 1
7 5 4 1
7 5 3 2
6 5 4 2
只有四组解

满足3的，只有 7541，为乙。甲丙可能为 7631（71同),6542(54同）

满足条件4.

根据题意①可知可以有如下几种组合：
1） 1，3，6，7，
2） 2，3，5，7，
3） 2，4，5，6
根据④，得知甲为3）
根据③，得知乙为2）

首先根据都是17和都不相等且不大于7，可以得到四组数，象楼下说的那样利用穷举。
7 6 3 1
7 5 4 1
7 5 3 2
6 5 4 2
因为甲和丙只有一个数一样，所以只能是第一组和第三组。
所以又根据剩下的三和四条件画出集合图，也是利用穷举法。可以得到最后4个结果