已知:在三角形A、B、C中,D是三角形内一点,延长BA至E,延长DC至F使BE=CF,若P是BD的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:43:01
已知：在三角形A、B、C中，D是三角形内一点，延长BA至E，延长DC至F使BE=CF，若P是BD的中点，K是AC的中点，M是EF的中点，若P、K、M三点共线交CD于N，求证：AB=CD

已知条件里有一个写错了。“延长DC至F使BE=CF”应该是“延长DC至F使BE=DF”

把这个条件改过来,证明如下:

作辅助线:取DE中点G,连接PG、MG，取BC中点H,连接PH、KH

△EDF中，MG为中位线，MG‖DF，MG=(1/2)DF

△BDC中，PH为中位线，PH‖DC，HP=(1/2)CD

△BDE中，PG为中位线，PG‖BE，PG=(1/2)BE

△ABC中，KH为中位线，KH‖AB，KH=(1/2)AB

由以上，MG‖PH，PG‖KH，

∴∠HPK=∠GMP，∠HKP=∠GPM

又∵BE=DF，∴MG=PG

∴∠GPM=∠GMP

∴∠HPK=∠HKP

∴HP=HK

∴AB=CD

附图:

题目错了