求证!!!高中一年级的数学啊!!

解题思路分析：
因f的对应法则已知，故首先对不等式左边化简：|f(x)-f(a)|=|x2-x+c-(a2-a+c)|=|x2-a2-x+a|。
接下来的变形向条件|x-a|<1靠拢，即凑出因式x-a：
|f(x)-f(a)|=|x2-a2-x+a|=1(x-a)(x+a)-(x-a)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|
下一步化简有两种途径：从结论向条件凑，或从条件向结论凑。
途径一：|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|≤|x-a|+|2a|+1<1+2|a|+1=2(|a|+1)
途径二：|x+a-1|≤|x|+|a-1|≤|x|+|a|+1
又 |x-a|≥|x|-|a|
∴ |x|-|a|<1
∴ |x|<|a|+1
∴ |x+a-1|≤|x|+|a|+1<|a|+1+|a|+1=2(|a|+1)
注：途径二在利用基本不等式|x-a|≥||x|-|a||时，涉及到是选择|x-a|≥|x|-|a|，还是|x-a|≥|a|-|x|，应根据与|x|有关的不等号方向选择。本题是要将|a|放大，故选择|x-a|≥|x|-|a|。