圆和方程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 07:04:07
已知实数X,Y 满足X^2+Y^2=1,求 Y+2
X+1 (就是X+1分之Y+2)

该曲线是以原点为圆心半径等于1的圆
而(Y+2)/(X+1)的几何意义是圆上的一点和点(-1,-2)的连线形成的直线的斜率
所以画图可以通过点(-1,-2)引出两条圆的切线,一条便是直线X=-1,另一条我们设为(y+2)=k(x+1),展开可以得到kx-y+k-2=0
点(0,0)到这条直线的距离是|k-2|/根号(k^2+1)=1
两边平方得到k=3/4
根据图中的信息,我们可以知道斜率的范围是[3/4,正无穷大)
及(Y+2)/(X+1)的范围是[3/4,正无穷大)

函数Z = (Y + 2)/(X + 1)
两边对 X 求导 Z'x =(2X - Y)/(X + 1)^2
令 Z'x = 0 ,则有 Y = 2X ,
该直线与圆交于 A((1/5)^(1/2),(4/5)^(1/2))和
B(-(1/5)^(1/2),-(4/5)^(1/2))两点,
在题所要求条件下,就有
(-(4/5)^(1/2) + 2)/(-(1/5)^(1/2) + 1)<(Y + 2)/(X + 1)<((4/5)^(1/2) + 2))/((1/5)^(1/2) + 1)) 。