初二数学题 急急急急急急急急急急急急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 15:23:44
如图矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC。（AB>EA）
①△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论。若不相似，请说明理由。
②设AB/BC=k，是否存在这样的k，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论。并求出k的值，若不存在，说明理由。

那个……好象要添辅助线的说。
哪位仁兄会做，就帮帮忙啊！要详细一点的说！谢谢！！

1. △AEF∽△ECF,证明如下：
延长FE与CD的延长线交于G.
∵E为AD的中点，AE=DE,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.∴EF=EG.
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
又Rt△AEF∽Rt△DCE∽Rt△ECF,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.

2..设AD=2x,AB=b,DG=AE=a,则FB=b-a.
在Rt△ECG中，x^2=ab.
延长EF并与CB的延长线交于H.
假定△AEF∽△BFC，则有两种情况：
一是∠AFE=∠BCF;如果是这样的话，
则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°,
这是不可能 的。

二是∠AFE=∠BFC。
此时应有∠BFH=∠BFC,△HFC是等腰三角形。BH=BC.
于是：AF/AE=BF/BC,即a/x=(b-a)/2x,得b=3a.。
所以x^2=ab=3a^2.，因此x=√3a.
于是k=AB/BC=b/2x=3a/2√3a=√3/2.