一条数学题,帮我想一下啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:11:04
一条长廊里依次装有100盏电灯,从头到尾编号1,2,3......99,100.每盏灯由一个拉线开关控制,开始,电灯全部关着.
有100个同学列队从长廊走过来.第一个同学把号码凡是1的倍数的电灯的开关拉一下;接着第二个同学把凡是2的倍数的电灯的开关拉一下;接着第三个同学把凡是3的倍数的开关拉一下;如此继续下去,最后第一百个同学把号码凡是100的倍数的电灯的开关拉一下,当100的同学按此规定穿过长廊之后,长廊里还有几盏灯亮着?

至少第一盏灯是亮的，因为只有第一个同学拉它。
第二、三盏是熄的，只有第二、三个同学再拉一次。
第四盏分别被第一、二、四个同学拉3次，所以是亮的。
也就是说凡是质数的灯都只被拉过2次，是熄的。
还有含有4个、6个、8个……约数的灯是熄的。
而含有1、3、5……个约数的灯是亮的。
100以内下列数含有3个约数：
4、9、25、49
含5个约数的：16,81
含7个约数的：64
含9个约数的：36、100
所以最后亮11盏。

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