一些很该死的数学题。

第一题：21-4/3-4/15-4/35-4/63-4/99-4/143-4/195-4/255=(?)

21-4/3-4/15-4/35-4/63-4/99-4/143-4/195-4/255
=21-[4/1*3+4/3*5+4/5*7+...+4/15*17]
=21-[2(1/1-1/3)+2(1/3-1/5)+2(1/5-1/7)+...+2(1/15-1/17)]
=21-2[1-1/17]
=21-2+2/17
=19又2/17

第二题：在节日游园会上，第一位入场取一件礼物，再另取剩下的1/10，第二位入场取2件礼物，再另取剩下的1/10，以此类推，直到礼物全部取完。结果
发现所有人拿的礼物数都相等，礼物一共有多少？得到礼物的人有几人？

设第一位入场的取1件礼物后还有x件，
那么第一位取得1+1/10*x件礼物，
他取得后还有礼物9/10*x件，
那么第二人取得2+（9/10*x-2）*1/10，
每人礼物件数都相等，
所以1+1/10*x＝2+（9/10*x-2）*1/10，
两边乘以10，
移项整理的x＝80，
所以礼物有81件，每人取得9件，共计9人。

第三题：2002减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，以此类推，一直到最后减去余下的1/2002，那么最后剩下的数是多少？

剩下:2002*[1-1/2]*[1-1/3]....*[1-1/2002]
=2002*1/2*2/3.....2001/2002
=1

第四题：仓库运来含水量9/10的水果，共1000千克，一星期后再测发现含水量变为8/10，这批水果总量是多少？

原来有干水果:1000*(1-9/10)=100千克

现在共重:100/(1-8/10)=500千克

1.
4/3+4/15+4/35+4/63+4/99+4/143+4/195+4/255=
4 x (1/3+1/15+1/35+1/