关于一般的曲线运动

可以用数学证明的！此时的加速度a=v^2/R.

定义：
平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。
曲率的倒数就是曲率半径。

对照本题：
1/R=K=limΔα/Δs
而Δs=vΔt
v^2/R=v^2*Δα/Δs=vΔα/Δt.

Δs趋向于0的时候，Δα也趋向于0，则vΔα就近似等于等腰三角形的底边长，也就是速度的变化量Δv！
所以：v^2/R=Δv/Δt=a.

F=mv^2/R.

微积分、极限啊、取极小的路程，可看作是直线
就像单摆那个周期公式，就是在5度内弧长和直线长几乎一样才可以的

这是公式啊~
证明如下

用极限，或是中学常用的“微元法”
以圆心为原点，i为x轴上的单位向量
j为y轴上的单位向量
速率为v0
则速度（矢量）
v=v0sinθi+v0cosθj
(θ为某点处与x轴的夹角)
又因为θ=ωt
v=v0sinωti+v0cosωtj
a=v'=ωv0(cosωti-sinωtj)
|a|=ωv0=rω^2
|F|=m|a|=mrω^2