高二 数学 选修2-1（三） 请详细解答,谢谢! (7 20:38:49)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 13:57:01
已知直角坐标平面上的点Q（2，0）和圆C：x^2+y^2=1，动点M到圆C的切线长｜MQ｜的比等于常数a（a＞0），求动点M的轨迹.
 
 
 

设M(x,y)
设切点是N，圆心是原点，半径是1
则ON=r=1.OMNi是直角三角形
所以MN^2=MO^2-NO^2=x^2+y^2-1

MQ^2=(x-2)^2+y^2

MN/MP=a
所以MN^2/MQ^2=a^2
所以（x^2+y^2-1)/[(x-2)^2+y^2]=a
x^2+y^2-1=ax^2+ay^2-4ax+4a
(a-1)x^2+(a-1)y^2-4ax+4a+1=0