xy=x+y=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 14:40:25
是不是x=y=2或0.
为什么？
初 中 生
原题是：求方程xy=x+y的正整数解。
我的意思是证明出来x=y=2

1.方程可以转化为：
xy-x-y+1=1
所以(x-1)(y-1)=1
所以x-1=1 或 x-1=-1
y-1=1 y-1=-1
所以x=2 或 x=0
y=2 y=0(舍去)
所以x=2
y=2

x=y=2

x+y=4
y=4-x
xy=x(4-x)=x+(4-x)
(x-2)^2=0
x=2
y=4-2=2

xy=4,x+y=4.
所以x,y是二次方程t^2-4t+4=0的两根。
所以x=y=2.

ps.x=y=0显然不是啊，xy=0≠4.

把X+Y平方一下