A的平方+B的平方=2* C的平方

有。
令：
A = m + n
B = m - n
则：
A*A + B*B = 2 * ( m*m + n*n ) = 2 * C*C
其实就是解 m*m + n*n = C*C 是否有整数解及通解公式。
上面这个就是著名的勾股数整数解的通解公式，表达方法有很多，随便写了个：
m = t*t - 1
n = 2*t
C = t*t + 1
其中 t 为整数

代入 A B 式中就可以了：
A = t*t + 2*t - 1
B = t*t - 2*t - 1
C = t*t + 1
其中 t 为整数