初二数学题。关于方程组的根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:18:12
M为何值时。方程组
X平方+Y平方=8
X+Y=M
1.有两个相同的实数根。
2.有两个不相同的实数根。
3.没有实数解。

我不明白的是应该是X=Y的思路解还是△=0 △＞0 △＜0的思路解。
它这里指的相同和不同是指一组里的X和Y还是整组整组解得相同和不同？

请解释并解题。谢谢。

应该是△

y=m-x
代入x²+(m-x)²=8
2x²-2mx+m²-8=0
因为y=m-x
所以有一个确定的x，则y也就确定了
所以只要x有两个不同的解，则y也有两个不同的解
一个解和无解的情况也是一样

所以
1、
有两个相同的实数根
△=0
4m²-8(m²-8)=0
-m²+16=0
m=4,m=-4

2、
有两个不相同的实数根。
△>0
4m²-8(m²-8)>0
-m²+16>0
m²<16
-4<m<4

3、
没有实数解
△<0
4m²-8(m²-8)<0
m²>16
m<-4,m>4

1 x=y=2 △=0
2 x≠y △＞0
3 x=(3+i)/根号2 y=(3-i)/根号2 △＜0

先用X+Y=M
化为Y=M-X
代入得：X平方+（M-X）平方=8

化得：2X²-2MX+M²-8=0

1.有两个相同的实数根。
△=0
2.有两个不相同的实数根。
△＞0
3.没有实数解。
△＜0

(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2=M^2,因为：X^2+Y^2=8
所以：(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2=8+2XY=M^2
2XY=M^2-8;X+Y=M 解以上二元一次方程。
2(M-Y)Y=M^2-8; 2Y^2-2MY+M^2-8=0;
△=4M^2-8(M^2-8)=-4M^2+64=0
M