We 'll have our picnic there in the small woods by the lake.

不可以，交换后会引起误会。因为英语中一般是小地方在大地方之前。“in the small woods by the lake”意为“湖边的小丛林中”，如果换成“by the lake in the small woods”的话，就变成“在小丛林中的湖边”，即这个湖泊是在丛林之中。

可以

不能

不能。因为by the lake是修饰woods，意思是：湖边的小树林。

这句话的意思是在湖边的小树林里野餐。by the lake是woods的后置定语，所以两个是不能换的。