高等数学极限的运算

恩 是思维本身有问题
等价无穷小
是乘法中才能用的
比如 (sinxsina)/(xa) x趋于0 可以化为 (xsina)/ax = sina/a

而且 等价无穷小 是x趋于0才有的结论

不是任意的x都成立的

sinx等价于x并不意味着sinx-sina等价于x-a

这里有两点需要注意：
（1）等价替换只能在乘除法时使用，而不能用于加减法。
（2）等价是变量在极限时的性质。sina是常数，它不能等价于a。

“sinx与x是等阶无穷小”是有条件的，必须在x->0时才是无穷等价无穷小，才可以用x来替换sinx。但如果x不是趋于0，比如x->派/2，此时sinx趋于1，根本不是“无穷小”，更谈不上什么“等价无穷小替换”。

本题x->a，并不是x->0,所以这样做是错的。

正确的解法是：
lim（sinx-sina）/（x-a）（x趋近于a）
=lim（sinx-sina）′/（x-a）′（x趋近于a），（这是0/0型，用罗比达法）
=lim cosx（x趋近于a）
=cosa.