高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 11:38:52)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:01:44
如图,三角形ABC为正三角形，EC垂直平面ABC，BD//EC,且EC=CA=2BD,M是EA的中点，求证：（1）DE=DA;
(2)平面BDM垂直平面ECA
（3）平面DEA垂直平面ECA

设AB=BC=AC=CE=2BD=2,则BD=1
1、易得AD=√5，DE^2=(CE-BD)^2+BC^2=5 => DE=√5
所以AD=DE
2、M是AE的中点，DA=DE => DM⊥AE
连接CM，则CM=√2,DM=√3,CD=√5
所以DM⊥CM
因为DM在平面BDM内
所以平面BDM垂直平面ECA
3、因为DM在平面ADE内
所以平面ADE垂直平面ECA