一个重量为w的物体,通过两根绳索AC和BC悬吊(如下图所示)。下列四种情况中,绳索AC拉力最大的是( )。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 21:34:07
A.α=60°,β=30°
B.α=30°,β=30°
C.α=45°,β=45°
D.α=60°,β=60°

详细求解过程。力的分解过程。

ac拉力为T,bc拉力为N
Tsina+Nsinb=wg
Tcosa=Ncosb
由第一式得
wg-Tsina=Nsinb
第三式除第二式
wg/Tcosa-tana = tanb
T=wg/(cosa(tana+tanb))=wg/(sina+cosatanb)=wgcosb/(sinacosb+cosasinb)=wgcosb/sin(a+b)
选b
简单的,最后一个式子可以从对b点的力矩推倒出来,重力提供对b点的逆时针力矩,从几何关系可知力矩为wgcosb*l,ac张力提供顺时针力矩,力矩为Tsin(a+b)*l。两个力矩相等,可直接得T=wgcosb/sin(a+b)

以上是正宗的分析,如果投机取巧,也有办法,首先bcd三个选项都是角度相等的,显然角度越小张力越大,那么cd就先排除了。ab两个选项,b角相同,从对B点的力矩角度考虑,两条线越接近垂直,则ac上提供顺时针力矩所需的力越小,选项a刚好垂直,所以a一定小于b。

A
因为其他答案的角度相同,拉力相同。

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