设G是群，任意g1,g2属于群，则g1g2与g2g1的阶相同

为表示清楚，设两个元素为g和h。

设gh的阶是n，hg的阶是m。那么
(gh)^n = ghgh…gh = g(hg)^(n-1)h = e，
两边先左乘g的逆元再右乘h的逆元，得(hg)^(n-1) = g^(-1)h^(-1) = (hg)^(-1).
这说明(hg)^n = e，即m|n。

反过来，同样可以证明n|m，所以m = n.