在三角形ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为AD上任意一点……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:34:28
在三角形ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为AD上任意一点，过C作CF平行于AB交BE的延长线于点F,BF交AC于G,连接CE，若BE=5,GE=4，则GF=？

图中一些相似很容易看出来,我就不指出并证明了.

过C作CH垂直BC,交BF于H,因为BD=DC,所以DE=0.5CH
过G作GK垂直BC,因为BE:BG=5:9,所以BD:BK=DE:GK=5:9,所以KC=0.2CD
即GK=0.2AD
设GK=1,所以DE=5/9,CH=2DE=10/9,AD=5,,AE=AD-DE=40/9
所以CH:AE=CG:AG=GF:BG=1:4
所以GF=9/4

答案：9/4
由题意的：
AB‖CF ∴∠ABF=∠CFB
又∵∠ABE=∠AFE
∴∠ECG=∠EFC
又∵∠CEG=∠FEC
∴△CEG∽△FEC
∴EC*EC=EG*EF
而EC=EB=5 GE=4
故EF=25/4
故GF=9/4