线性方程组AX=b有解的充分必要条件是？

n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是 R(A) = R(B) , 其中 B = ( A b ) 为非齐次线性方程组Ax = b 的增广矩阵.
证明 必要性
设非齐次线性方程组 Ax = b 有解，要证R(A) = R(B) .
用反证法, 假设R(A) < R(B) ， 则 B可化成 行阶梯形矩阵

于是得到与原方程组 Ax = b 同解的方程组：
。
因为它含有矛盾方程 0 = 1，所以这个方程组无解，这与原方程组有解矛盾. 故 R(A) = R(B) .
充分性 设 R(A) = R(B) = r .
用初等行变换化增广矩阵 B 为行阶梯形矩阵 B1 ，则 B1中含 r 个非零行 .
不妨设B1 为
记B1 对应的方程组为
这个方程组有解. 它与原方程组 Ax = b 同解，所以非齐次线性方程组 Ax = b 有解.
由上述证明还可以知道，n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有唯一解的充分必要条件是R(A) = R(B) = n .

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r(A)=r(A)
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r(A)<r(A) 的时候就是矛盾的，无解
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r(A)=r(A) =N，唯一解
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r(A)=r(A) <N，无穷多解，

这是线性代数的定理哦