几道高二数学题（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:08:48
1.甲乙丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有几种。
2.用0至9这10个数，可以组成无重复数字的三位偶数有几个。
3.2^75除以9的余数是多少
4.三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长均为2倍根号3，则外接球的表面积为多少。

1. 如果不考虑甲乙丙的顺序，就有5*4*3=60种（A5、3）
再考虑到甲乙丙中甲要在最前面，可以这样考虑，当三者全排列有6种情况，甲在最前有2种； 那么该题的解答即为60*（2/6）=20种
（该题也可以用分类讨论的方法，设有1-5这5个空位，甲在1号位时有4*3=12种；甲在2号位时有3*2=6种；甲在3号位时有2*1=2种；甲在4、5号位不合题意。共有12+6+2=20种）

2. 0至9这10个数中有5奇数，5偶数
1）首先考虑三位数中有一个数字为0的情况：
0在尾，则前两位无限制，有9*8=72种
0在十位，则个位为另一个偶数，百位为剩下8个数中任一个，有4*8=32种
那么有一个数字为0共有72+32=104种；
2）三位数中没有0，需要个位为偶数，前两位无限制，共有
4*（8*7）=224种
综上，共有符合条件的偶数104+224=328个

3.2^75=（3-1）^75=(用二项式定理展开，此处不好表示组合数)=X+(C75\74)*3-（C75\75）=X+224
这里的X是能被9整除的数，因而，2^75除以9的余数即224除以9的余数，为8
所以2^75除以9的余数是8

4.因为三个侧面两两垂直，可以将其顶点想成是空间直角坐标系的原点。
该三棱锥可以“补成”一个长方体，且三棱锥的外接球即为该长方体的外接球。
长方体外接球的直径是长方体的体对角线，因而只要补出长方体即可。
由于三条侧棱均为2根号3，那么其对应得长方体实际上是正方体，其棱长为2根号3，那么体对角线为2*（根号三）*（根号三）=6
外接球的直径为6，半径为3
所以表面积=4*π*3^2=36π