一道奥数题！！奖励高！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:33:10
题目如下:西游记中的四师徒在讨到一大碗汤圆时,由猪八戒来分配.所讨的汤圆刚好可以平均分四碗,猪先吃了一碗,然后看着其它没动,就吃了一碗中的一个,然后再平均分配,一直循环4次,最后剩下的汤圆还是刚好分为四碗,但是总数却少于100,请问一开始讨的汤圆是多少个?

这属于什么类的奥数问题？

怎么做？要有清晰过程！！！

否则不给分！

设原来有x个
则分第一次时每人有x/4个，总数为x个

之后（第二次）猪吃了一碗，总为只剩下了三碗3x/4，可他又吃了一个，总汤圆
为3x/4-1

第三次他又吃了一碗，总汤圆为第二次吃剩下（3x/4-1）的3/4,但他又吃了一个，总数为3/4(3x/4-1)-1个

第四次他还是吃了一碗，总汤圆为3/4{3/4(3x/4-1)-1}个，但他贪嘴，又再次吃了一个，总数为3/4{3/4(3x/4-1)-1}-1个

则可列

解 3/4{3/4(3x/4-1)-1}-1<100
9/16(3x/4-1)-3/4-1<100
27x/64-9/16-12/16(通分)-16/16（通分）<0
27x/64-37/16<100
27x/64-148/64<100
27x-148/64<100
27x-148<6400
27x<6548
x<242.519
由原句“但是总数却少于100”可知，x>100
x必须在100—242.519间
可是 x为4的倍数，且3x/4-1也要是4的倍数，而符合题意的数只有242
所以x=242

答：原有242个汤圆

平均数问题
设：一开始讨的汤圆是X。
{[（xX3/4-3）X3/4-3]X3/4-3}X3/4-3=96
x=432

4x=k
3x-1=4y y=3k/16-1/4
3y-1=4z z=9k/64-7