证明对任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 12:55:57
这题是2007的高考题(山东还是广东的忘了,应该是山东的),题目在题干中已给出一个函数:f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)
则g'(x)=[x^3+(x-1)^2]/(1+x),当x>0时g'(x)>0恒成立,于是g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以必有g(x)>g(0)=0
而1/n ∈(0,1],所以令x=1/n上式也成立,所以就有1/n^3-1/n^2+ln(1+1/n)>0
上式化简即得ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3
另 x=1/n ∈(0,1]
构造函数 F(x)= ln(x+1)-x^2+x^3
在求导就F'(x)=1/(x+1)-2x+3x^2
就好了
求证:对任意正整数n有
证明 :若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数, 则 n 为质数;且对任意质数n ,都能使F为正整数。
n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数
证明:对任何正整数N,N的7次方+6N为7的倍数
若不等式(-1)^n*a<2+[(-1)^(n+1)]/n对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是多少
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6.
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6
懂数学的来 ;说明对任意正整数n,n(n+5)-n(n-3)(n+2)的值都能被6整除
数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n, an+ Sn=4096.