留学签证时父母的户口是不是一定要和自己在一起呢？

不用的，
我的户口和父母的不在一起，在学校里，现在也签证到手了，
让父母的单位开具一个证明，
兹有我单位职工XX同志与XX同志双方系夫妻关系；XX系子女。特此证明。落单位款，年月日，盖章就OK了，
还有一个你的出生证明（户口所在地派出所开具）

把这两个公证，

最好在一起，就省去出生证明了，没有也不是不可以

应该不会，你跟签证官解释清楚情况就好。

顶多把父母的结婚证带上（如果没离婚的话），这样就可以证明亲子关系。

把你们的出生证公证后一起递交,只要证明他们是你的父母就好了,不一定要住在一起的

可以不在一起
有公证书 就OK拉