若三角形ABC的三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方+200=12a+16b+20c,试判断三角形的形状并证明。要详细

左-右
=(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)
=(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
因此a=6,b=8,c=10
由a^2+b^2=100=c^2
三角形是以C为斜边,a,b为直角边的直角三角形

直角三角形
证明：因为a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
所以：（a-6)^2+（b-8）^2+（c-10)^2=0
故有：a=6，b=8，c=10
故为直角三角形

直角三角形
a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
a=6 b=8 c=10

直角三角形
因为a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
做下变形，把200拆分，配方得到
（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
a=6 b=8 c=10
故该三角形为以C为斜边,a,b为直角边直角三角形