初二数学，80分，高手来啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:01:18
1.如图一，平行四边形ABCD中，AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足分别为E,F,点G,H分别是AD,BC的中点，GH交BD于点O，试证明：GH,EF互相平分
2.如图二，在梯形ABCD中，角ABC=90度，AB=14cm,AD=18cm,ABC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P,Q分别从两点同时出发，问多少秒后
（1）以P,B,Q,D,为顶点的四边形是等腰梯形？
（2）以P,B,Q,D为顶点的四边形是平行四边形

(1)△BOH与三角形DOG全等
则OG=OH，OB=OD
三角形ABE与△CDF全等
则BE=DF
所以OF=OF
所以GH,EF互相平分
（2）∵∠B=90度，所以∠A=90度（AD//BC）。
过D作BC的垂线，并以这条垂线为对称轴作DC的对称线交BC于K，则△DCK是等腰三角形。
若梯形PQCD是等腰梯形，则一定有PQ//DK，这时CQ=DP+CK，
易得到CK=(BC-AD)*2=(21-18)*2=6。
设t秒后，PQCD是等腰梯形，则有DP=AD-t，CQ=2t，代入以上等式，得2t=AD-t+6，
解得 t=8，
即t=8时，PQCD是等腰梯形。

梯形ABCD中，AD‖BC，所以要想四边形PDCQ是平行四边形即PD=QC
DP=18-t
QC=2t
因为PD=QC
即3t=18
t=6秒
所以当t为6时，四边形PDCQ是平行四边形

△BOH与△DOG全等
所以OG=OH，OB=OD
因为角AEB=角CFD，角ABE=角CDF，AB=CD
所以△ABE与△CDF全等
所以BE=DF
OE=OB-BE，OF=OD-DF
所以OE=OF
所以GH,EF互相平分
2.解：(1)过D做DK垂直BC于K
AP=QK
即AP=CK-CQ
即AP=BC-AD-CQ
即t=21-18-2t
所以t=1
所以1秒后以P,B,Q,D,为顶点的四边形是等腰梯形。
（2）PD=BQ，
即AD-AP=BC-CQ
即18-t=21-2t
所以t=3
所以3秒后以P,B,Q,D为顶点的四边形是平行四边形

1.因为角OHB=角OGD，角OBH=角ODG，OB=OD
所以△BOH与△DOG全等
所以OG=OH，OB=OD
因为角AEB=角CFD，角ABE=角CDF，AB=CD
所以△ABE与△CDF全等
所以