弹簧首尾相接成环状后，其伸长量和向心弹力之间的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:31:04
就是做成弹簧圈后，怎么样通过弹簧的伸长量计算其产生的向心力。最好有详细的推导。我的想法是可不可以通过弹性势能来求解，希望有高手指点。
谢谢大家的回答，可能是我描述不太清楚，我想问的是当用力把弹簧圈撑大时，弹簧圈的半径增大量与向心拉力之间的关系，而不是只拉弹簧圈的两头，另外这里分析可以理想化为一根极细的弹簧圈，忽略其自身的形状。现在可以求出来的就是弹簧的切向力，比如弹簧圈半径从r0增大为r时，切向力为k*2pi(r-r0),这个是可以证明的，因为弹簧上每一点的力都相等，那么切向力就等与把弹簧圈拆成一条直弹簧后长度增大2pi(r-r0)时的弹簧力。但是还是不知道怎么求法向的拉力。
希望能有高人给出思路或者推导，谢谢。

法向力是均布力，设为a

沿半圆周积分竖直方向的力

微分为a*（r*dα）*sinα (表示dα角度对应得长度内受到得均布力在竖直方向的分量) 沿0到pi积分得

2*r*a

竖直方向力平衡得

2*r*a=2*k*2pi(r-r0),

得a=k*2pi(r-r0)/r， 当r=r0时 a=0

可以用弹性势能来求解，不过这样做好像多此一举啊。走了弯路了。
弹簧做成弹簧圈之后，经过受力拉伸，相当于弹簧对折了，弹簧的倔强系数加倍，，你可以把弹簧看成两段分开计算，一段的伸长量乘以原来倔强系数的2倍，得出的结果最后再乘以2，《因为你是分成了两端来计算的》就是这个弹簧圈所受的拉力，也就是向心力了。
这样简单些，虽然描述起来有些复杂，但是，这样是中学阶段最行之有效的方法了。

弹簧有厚度的 力矩角度不一样 弹力方向不同 你要用微积分啊 ？再