在三角形ABC中,角ABC=2倍角A,求证:AC的平方=BC的平方+(AB乘BC)很急,拜托各位高手了!要过程!谢谢

高中解法
设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β，则角B为2β
由正弦定理，sinβ/a=sin2β/b=2sinβcosβ/b
即cosβ=b/(2a)......................................①
由余弦定理，cosβ=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)...............②
由①②通分得cb^2=a(b^2+c^2-a^2)
得b^2(c-a)=a(c+a)(c-a)
若a=c,则在三角形中角A=角C=β
则4β=π，三角形为等腰直角三角形，原命题成立。
若a≠c,则b^2=a^2+ac,原命题成立。
证毕

初中解法：
设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β，则角B为2β
做∠B的平分线，交AC于D点，
过D做DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F
由于∠BDC为三角形ABD的外角，
则∠BDC=2β，所以△ABC∽△BDC
设AD=x，则由三角形相似得a/b=x/c
x=ac/b..........................................................①
由于∠A=β=∠ABD，所以DF=AD=x
由勾股定理得，BD^2-BF^2=DF^2=CD^2-CF^2,
即x^2-c^2/4=(b-x)^2-(a-c/2)^2,
得x=(b^2+ac-a^2)/(2b)...........................................②
由①②化简得，b^2=a^2+ac

PS：你真的是处于初一升初二的学生吗？初一没学相似？！#######这是什么数学教材！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
回去自学一下相似吧！

看一下这个方法行不行吧。

设AB=c,BC=a.,AC=b,角A为β，则角B为2β
做∠B的平分线，交AC于点D，过D做DE‖AB，交BC于点E。
设DE长度为x，AD长度为