已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称......求实数a的取值范围？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 13:27:33
已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称，记f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[0.5,2]上是增函数，求实数a的取值范围？
请详细说说解题思路，过程。
遗漏了一点g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]

设f(x)=logax=u
那么g(x)=u^2+(f(2)-1)u
对称轴为(1-f(2))/2
分两种情况：

a>1时，u递增，有loga0.5>=(1-loga2)/2
得到loga2<=-1，无解

0<a<1时，u递减，有loga0.5<=(1-loga2)/2
得到loga2<=-1，即0<a<=1/2

所以a的取值范围为0<a<=1/2