UC知道高考数学问题:对于每个实数,设f(x)为4x+1,x+2和-2x+4三个函数中的最小值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 12:57:03
1,对于每个实数,设f(x)为4x+1,x+2和-2x+4三个函数中的最小值,那么函数f(x)的最大值________8/3_________
2,已知双曲线x^2-y^2=1与直线ax+y+2=0只有一个公共点,则a的值为____a=正负√5,或a=正负1__________
3,三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a,b,c成等差数列,则9cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=_______4/5________
最好解析一下
2,已知双曲线x^2-y^2=1与直线ax+y+2=0只有一个公共点,则a的值为____a=正负√5,或a=正负1__________
3,三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a,b,c成等差数列,则9cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=_______4/5________
最好解析一下
1
作图可知:当x<=1/3时,F(x)=4x+1 F(x)max=4*1/3+1=7/3
当1/3<x<=2/3时,F(x)=x+2 F(x)max=2/3+2=8/3
当x>=2/3时,F(x)=-2x+4 F(x)max=-2*(2/3)+4=8/3
所以F(x)max=8/3
2
思路提示：1）相切；2）平行于渐近线；
3
若a,b,c成等差数列,则2b=a+c；
令a=b+d;c=b-d;
由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2-4bd)/[2b(b-d)]=(b-4d)/[2(b-d)];
cosC=(b^2+a^2-c^2)/(2ab)=(b^2+4bd)/[2b(b+d)]=(b+4d)/[2(b+d)];
则9(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=(代入整理)=4/5
(1)三条直线两两相交，求交点，再求最值。