数学题目(30)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 04:25:39
已知a,b,c是三角形ABC的三遍,试说明:(a的2次方+b的2次方-c的2次方)-4a的2次方b的2次方的值一定是负数。

漏了个平方吧
(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

边长大于0,a+b+c>0
两边之和大于第三边
a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-b-c<0
四个括号三正一负
所以相乘小于0
所以(a²+b²-c²)²-(2ab)²一定是负数

a的2次方+b的2次方-4a的2次方b的2次方=(a-b)的2次方
因为a-b小于c
所以(a-b)的2次方小于c的2次方
所以:(a的2次方+b的2次方-c的2次方)-4a的2次方b的2次方的值一定是负数。

答案在这