已知a,b,c,d是正实数,且满足等式a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,探求a,b,c,d的关系.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 14:21:19
已知a,b,c,d是正实数,且满足等式a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,探求a,b,c,d的关系.
根据基本不等式就可以了
a4+b4+c4+d4≥ 4abcd因为只取等号
当且仅当a=b=c=d时等号成立
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
则(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
即a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
因为a^4+b^4+c^4+d^4>=4*〈四次√(a^4*b^4*c^4*d^4)〉=4abcd(a,b,c,d均>0),所以a=b=c=d
不是吧..不就是a=b=c=d吗??....
已知a,b,c为实数,且
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知a,b,c都是正实数,求证:::
加急!!!!已知a,b是正实数,且a不等于b,则(a)^a(b)^b与(ab)^(a+b/2)的大小
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
数学难题!已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=0,且abc=3。则a+b+c的值是
已知a,b,x,y是正实数,且a+b=1求证(ax+by)(ay+bx)>=xy