高考数学问题:正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面图成60度的二面角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 17:02:13
1,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面图成60度的二面角,则异面直线AD与BF所成角的

余弦值是()

A,4√2 B,√2/2 C,√2/4 D,2√2

2,已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角

的大小是()

A,π/2 B,arccos1/3 C,arccos√3/3 D,2π/3

最好解析一下

1、四边形ABCD和ABEF都是正方形，BE⊥AB，CB⊥AB,<CBE是二面角DC-AB-EF的平面角，设AB=BC=BE=1，则△CBE为等边△，CE=1，AD‖CB，AD与BF的成角就是BC与BF的成角，AB⊥平面CBE，AB‖EF，EF⊥平面CBE，EF⊥CE，△CEF是RT△，CE=1，EF=1，CF=√2，BF=√2，三角形CBF是等腰三角形，
cos<CBF=(1/2)/√2=√2/4,选C。
2、△DAB≌△ABC，AD=AB，BD=AC，AD=AC=3，AD=BD=3，同理BD=CD=AD=BC=3，D-ABC三棱锥是正四面体，设底面BC边上的高为AE，内心为O，棱长AB=3,AE=3/2,OE=1/2，DE=3√3/2，cos<EAD=OE/DE=(1/2)/3√3/2=1/3
<EAD=arccos(1/3)
<EAD是A-BC-D二面角的平面角。
选B。

第一题选B，第2题选B，