在三角形ABC中，O是角ABC与角ACB的平分线的交点.求证:点O在角A的平分线上

过O分别作OH⊥AB，OM⊥BC，ON⊥CA
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OM⊥BC
∴OH=OM
同理ON=OM
∴OH=ON
在Rt△AOH与Rt△AON中，
OH=ON
AO=AO
∴Rt△AOH≌Rt△AON
∴∠HAO=∠NAO
∴O在角A的平分线上

过D作DE垂直AE，作DF垂直AF，作DP垂直BC于P，
DE=DP=DF（角平分线到角两边距离相等）
直角三角形ADE和ADF全等，
角EAD=角FAD
点O在角A的角平分线

利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可