UC知道高一函数--帮帮忙哈！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 08:41:45
一、f(X)的定义域是X不等于0的一切实数，对定义内的任意X1 、X2都有f（X1 •X2）=f（X1）+f（X2）,且当X>1时，f（X）>0，f（2）=1
求证（1）f(X)是偶函数。
（2）证明：f(X)在（0，正无穷大）上是增函数
（3）解不等式f(2X2－1)<2
二、f(X)是定义在R上的增函数，且f(X)不等于0，对任意X1 、X2属于R都有
f（X1 +X2）=f（X1）•f（X2）
求证：（1）f（X1 —X2）=f（X1）/f（X2）
（2）若f（1）=2 解f（3X）>4f（X）
求证（1）f(X)是偶函数。
（2）证明：f(X)在（0，正无穷大）上是增函数
（3）解不等式f(2X2－1)<2
二、f(X)是定义在R上的增函数，且f(X)不等于0，对任意X1 、X2属于R都有
f（X1 +X2）=f（X1）•f（X2）
求证：（1）f（X1 —X2）=f（X1）/f（X2）
（2）若f（1）=2 解f（3X）>4f（X）
一
(1)
f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
f(-1)=f(1)/2=0/2=0
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x)
因为f(-x)=f(x),所以f(x）是一个偶函数。
（2）取任意0<x1<x2<正无穷
因为f(-x)=f(x)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(x1)>0 (f(x)>0)
所以f(x2)-f(x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
即随着x递增f(x)递增，这是一个增函数。
(3)解不等式f(2X2－1)<2
f(2x²-1)=f(2x²)+f(-1)=f(2x²)+0=f(2x²)=f(2)+f(x²)=1+f(x*x)=1+f(x)+f(x)=1+2f(x)<2
即2f(x)<1 [f(2)+f(2)]f(x)<1 f(2*2)f(x)<1
f(4)f(x)<f(2) f(4+x)<f(2)
于是有 4+x<2 (根据单调性）
有x<-2
二、 f(X)是定义在R上的增函数，且f(X)不等于0，对任意X1 、X2属于R都有
f（X1 +X2）=f（X1）•f（X2）
求证：（1）f（X1 —X2）=f（X1）/f（X2）
（2）若f（1）=2 解f（3X）>4f（X）
（1）f(x)=f(0+x)=f(0)*f(x)于是f(0)=1