UC知道考研数学 泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样 ?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:33:15
李永乐复习全书（08版经济类,第80页，例2.45），把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项，按照书中之前所给公式,
应该是 sinX = X -1/6*X^3 + X^5/120 + O(X^6)
e^2X = 1+ X^2 + 1/2*X^4 + 0(X^4)
也就是说，皮亚诺余项应该分别是 R2n（X）=O（X^6)、
和 Rn（X^2）=O（X^4)
可在此题解析中，sinX 的 R2n（X）=O（X^5)
e^2X 的 Rn（X^2）=O（X^5)，
请问这是为什么？莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格？
着急啊，急盼高人指点.
应该是 sinX = X -1/6*X^3 + X^5/120 + O(X^6)
e^2X = 1+ X^2 + 1/2*X^4 + 0(X^4)
也就是说，皮亚诺余项应该分别是 R2n（X）=O（X^6)、
和 Rn（X^2）=O（X^4)
可在此题解析中，sinX 的 R2n（X）=O（X^5)
e^2X 的 Rn（X^2）=O（X^5)，
请问这是为什么？莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格？
着急啊，急盼高人指点.
仔细看一看啦，sinX的偶数次展项是0，所以不管是写5次还是6次的高阶无穷小都是一样的啦。
至于那个e，好像有点问题。我认为先展开到6次的高阶无穷小，因为6次比5次高，所以直接写成5次的高阶无穷小就行了，但前面还有1个6次的项，所以能不能把这个6次项一起归到5次里面就不太确定了。
谢谢你啊，关于sinx，应该就是你说的那样子。可这个e^2X，真是搞不懂。