UC知道初中奥赛 高手进！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:38:23
初一水平，看不懂不行，过程要详细，好可以加分！
（1）求|y+z|^1999+|z+x|^1999+|x+y|^2000=2的整数解。（^1999表示1999次方）
（2）已知方程组 xy/(3x+2y)=1/8 求x,y
xy/(2x+3y)=1/7
(3)将2004写成若干个质数的乘积，如果a,b,c是这些质数中的三个，千a＜b＜c，解方程组 bx-ay=1
ax-cy=-165
各位大哥帮帮小弟吧 谢谢
（1）求|y+z|^1999+|z+x|^1999+|x+y|^2000=2的整数解。（^1999表示1999次方）
（2）已知方程组 xy/(3x+2y)=1/8 求x,y
xy/(2x+3y)=1/7
(3)将2004写成若干个质数的乘积，如果a,b,c是这些质数中的三个，千a＜b＜c，解方程组 bx-ay=1
ax-cy=-165
各位大哥帮帮小弟吧 谢谢
1.
因为是求x y z 的整数解，并且绝对值>=0
所以只有这么几种情况 0+1+1＝2,1+1+0＝2,1+0+1＝2
解的情况是，一个是正负1,两个是0
当X＝正负1,y,z是0;当y＝正负1,x,z是0;当z＝正负1,x,y是0;
或两个互为相反数（只能是1和-1），另外一个是0
当X＝1,y=-1,z=0或X＝-1,y=1,z=0
当y＝1,z=-1,x=0或y＝-1,z=1,x=0
当z＝1,x=-1,y=0或z＝-1,x=1,y=0
一共12组解（题不难，但得写太多，不容易）
2.将原方程组分子和分母颠倒，得到
(3x+2y)/xy=8 (2x+3y)/xy=7
3/y+2/x=8 2/y+3/x=7 （将1/x 1/y 看成一个数，来解）
解得x=1 y=1/2
3.
2004=2*2*3*167
如果a,b,c是这些质数中的三个，千a＜b＜c
所以a=2 b=3 c=167
3x-2y=1 2x-167y=-165
解得x=1,y=1